基于地址和哈希率的价格模型。

不幸的是，电视节目只展示了其中的少数几条。
这些线表示当地的斜率或“稳定回报”，即比特币的主要稳定指标。
我们证明他们在过去至少8年中以类似的方式表现(如果只考虑他们的均值的话)。
绿色意味着我们在全球权力法则之上，红色意味着我们在其之下。
在所谓的牛市中，我们看到红线的情况以前从未发生过。
通常一路都保持绿色。
这波牛市不同。

顺便说一下，这种方法解决了所有围绕对数-对数空间中回归拟合的问题。OLS回归是否优于分位数回归或贝叶斯回归等。@TheRealPlanC
该方法完全不依赖于回归。它只是从我们遵循一个未知指数的幂律假设开始。
然后，我们通过对观察到的收益进行归一化，使用log( (t+1)/t)，即确定性的递减收益成分。
这些时间独立的收益应该在 n 周围具有对称分布，如果我们真的遵循幂律的话。
确实，我们观察到一个在时间上稳定的对称分布。
我们可以从分布参数中推导出 n。
这是寻找幂律的最可靠的方法，其他一切仍然有用，但完全过时且不够严谨。

这张图表意味着什么？除了由公式( (t+1)/t)^n给出的收益预期衰减外，比特币的行为自2017年以来一直保持稳定。
泡沫一直都是干扰，而不是真正的表演。真正的表演是围绕幂律的波动，在过去8年中，它们在相对于均值的扩散方式上一直非常一致。
在接下来的8年里，比特币会如此稳定，以至于需要达到100万吗？
我赌是这样。

这张图表显示，自2017年后，稳定的回报基本上是无法区分的。
自2017年以来，比特币的表现一直稳定且一致。

2017年之前和之后的稳定收益分布。
mu与全球幂律斜率6非常相似(，但您可以很容易注意到最近的分布值更加分散，并且具有更重的尾部。
比特币现在比过去更不受控制。

所以这个图表包含了你需要了解的关于比特币行为的所有信息。
t-位置尺度分布的 mu 大约为 5.91，似乎最能符合真实数据。这是一个稳定的分布，您可以使用整个 16 年的历史数据，或者如果您想更精确，可以关注 2017 年之后的数据。(
这并不完美，我需要理解理论分布峰值左侧的多余数据。但总体而言，理论曲线做得很好。
这个稳定分布可以通过乘以一个确定性因子来恢复收益 log) (t+1(/t)。这就是你如何得到幂律。结果表明，幂律实际上是所有具有这种分布的可能路径的中位数。
这相当显著，因为这意味着比特币既有随机的)成分，也有一个确定性的(成分，给定一个简单的时间)函数。
然后，您可以使用理论分布和提取的参数 mu、sigma 和 nu 来模拟这些回报。
比特币真的很可预测。

所以这个图表包含了你需要了解的关于比特币行为的所有信息。
t-location尺度分布的mu大约为5.91，似乎最适合真实数据。这是一种稳定的分布，(如果你想更精确，可以使用整个16年的历史数据，或专注于2017年之后的数据)。
这并不完美，我需要理解理论分布峰值左侧的多余数据。但总体而言，理论曲线做得很好。
这个稳定分布可以通过乘以一个确定性因子 log( (t+1)/t) 来恢复收益。这就是你如何得到幂律。结果是，幂律仅仅是所有具有这种分布的可能路径的中位数。
这非常显著，因为这意味着比特币既有随机的(成分，也有一个确定性的)，给定时间的简单函数(。
然后，您可以使用理论分布和提取的参数 mu、sigma 和 nu 模拟这些收益。
比特币真的很可预测。

这是 t-location scale distribution 的最后一个参数 nu。nu 表示分布的尾部有多重。重尾意味着在两个方向上都有比预期更大的值。(.
在2017年的泡沫期间，它有一个巨大的峰值，这意味着尾部非常大，存在非常大的离群值。
由于该值保持在早期的)之前的2017(之上，但从那时起相当稳定。

稳定收益的发放很好地符合 t-位置尺度分布。
该发放有3个参数。Mu是与平均值相关的主要参数。我们看到该值在(的平均值)上是稳定的，代表了比特币的重要不变参数。
发放的其他参数是sigma和nu。Sigma表示发放的分布如何分散，而nu则说明了发放的分布尾部有多重。
奇怪的是，自2017年泡沫以来，sigma似乎有所增加。这意味着我们的回报范围更大。
所以波动性并没有减少而是在增加。我认为这被回报随着时间的推移变小所掩盖，但它们的发放似乎现在相对于早期有更大的范围。
对于nu也观察到了同样的情况，这意味着我们现在拥有比过去更重的尾部(非常大的值)。
幂律仍然稳定，但某种程度上，斜率的范围比早期更加分散，并且尾部更重。

我在之前的帖子中讨论了这个(制作一个视频来解释所有相关的想法)。
但这是最稳定的BTC参数。它是幂法则的局部斜率。它们也可以理解为在时间上不变的稳定收益(。
通过将这些值乘以时间的确定性函数，可以恢复实际收益：log) (t+1(/t)。
这是什么意思？
比特币自早期以来以一种尺度不变的方式)遵循幂律(。
您还可以看到，由于泡沫导致该值增加，均值周围存在振荡。
底部对应于局部最小值。

感谢 @hiyoko_peep 复制我的稳定收益研究。
这是比特币最重要的图表。
如果被理解的话，这将会是病毒式传播的。
它是比特币中唯一的稳定数量。比特币自早期以来一直表现出相同的行为。
这些稳定的收益围绕一个中位数波动，除了泡沫之外，这个中位数在多年中相当一致。
我们可以从这张单一的图表中推导比特币的过去、现在和未来的行为。

好的，这是最新的迭代。
这是用比特币进行蒙特卡罗的正确方式。
你不使用收益，因为它们有两个组成部分，一个是随机的，但也是一个确定的(t+1)/t。
我们使用t-location尺度分布来拟合观察到的分布，并模拟数百条路径(，仅显示少量路径，因TV图形限制)。
该表显示了未来2个月内可能路径的范围及其可能性。
绿色表示最可能的最终结果，黄色和红色则表示两个方向上最极端的值。

首次尝试基于时间不变的斜率分布在TradingView上进行蒙特卡洛模拟。
还不完美，但完成后应该会是一个强大的工具。