Декодування кореляції у даних та ринках

Чому трейдери цікавляться кореляцією

В інвестуванні коефіцієнт кореляції є важливим інструментом для управління ризиком портфеля та виявлення взаємозв’язків між активами. Ця єдина метрика — у діапазоні від -1 до 1 — показує, наскільки тісно дві цінні папери рухаються разом. Активи з низькою або негативною кореляцією допомагають диверсифікувати портфель, тоді як висококорельовані активи посилюють волатильність. Для кількісних аналітиків і менеджерів портфеля розуміння, які пари акцій, облігацій або товарів рухаються (разом) або (навпаки), безпосередньо впливає на стратегії хеджування та розмір позицій.

Основи: що вимірює коефіцієнт кореляції

Загалом, коефіцієнт кореляції стискає взаємозв’язок між двома змінними в один легкий для порівняння показник. Значення, близьке до 1, сигналізує, що обидві змінні зростають і зменшуються синхронно. Значення, близьке до -1, показує, що вони рухаються у протилежних напрямках. Значення, що зосереджені навколо 0, свідчать про мінімальний лінійний зв’язок.

Перевага цієї метрики полягає у стандартизації. Чи порівнюєте ви цінові рухи між різними валютними парами, товарними ф’ючерсами або індексами акцій, шкала від -1 до 1 дозволяє безпосередньо порівнювати, незалежно від одиниць або масштабів.

Три основні методи: Пірсон, Спірмен, і Кендалл

Кореляція Пірсона домінує у фінансовому аналізі. Вона точно вимірює лінійний зв’язок між двома безперервними змінними. Однак її припущення про лінійність може бути обмежуючим фактором.

Коли взаємозв’язки монотонні, але не строго лінійні — або коли дані містять викиди та мають не нормальний розподіл — кореляція рангів Спірмена стає більш надійною. Цей підхід на основі рангів визначає, наскільки послідовно одна змінна зростає або зменшується відносно іншої, без припущення ідеальної лінійності. Трейдери часто віддають перевагу кореляції рангів Спірмена при аналізі цінних паперів з нерегулярною поведінкою цін або під час стресових періодів на ринку.

Кендалл τ пропонує ще один ранг-заснований варіант, особливо корисний для менших вибірок або даних із багатьма зв’язаними значеннями. Обидва ранг-засновані показники перевищують Пірсон у випадках, коли традиційні припущення не виконуються.

Вибір правильного методу важливий: високий коефіцієнт Пірсона підтверджує лише лінійний зв’язок. Криві або порогові залежності залишаються невидимими для аналізу Пірсона, якщо не перейти до кореляції рангів Спірмена або інших непараметричних методів.

Математика за цим

Формула Пірсона досить проста:

Кореляція = Ковariance(X, Y( / )SD(X) × SD)Y######

Ця стандартизація перетворює ковariance — що залежить від одиниць вимірювання — у обмежений діапазон від -1 до 1.

Обчислювальний приклад

Візьмемо чотири парні спостереження:

• X: 2, 4, 6, 8
• Y: 1, 3, 5, 7

Крок 1: Обчислюємо середні. X — 5; Y — 4.

Крок 2: Знаходимо відхилення від кожного середнього.

Крок 3: Перемножуємо парні відхилення і підсумовуємо для чисельника ковariance.

Крок 4: Квадрат кожного відхилення, підсумовуємо окремо, потім беремо квадратний корінь для отримання стандартних відхилень.

Крок 5: Ділимо ковariance на добуток стандартних відхилень.

У цьому випадку r наближається до 1, оскільки Y пропорційно зростає з X. На практиці ці обчислення виконує статистичне програмне забезпечення миттєво, але розуміння логіки запобігає неправильній інтерпретації.

Читання чисел: порогові значення

Немає універсального порогу, що відрізняє “слабкий” від “сильного”, але поширені орієнтири включають:

• 0.0 до 0.2: Незначний зв’язок
• 0.2 до 0.5: Слабкий зв’язок
• 0.5 до 0.8: Помірний до сильного зв’язку
• 0.8 до 1.0: Дуже сильний зв’язок

Негативні значення слідують тому ж масштабуванню, але сигналізують про зворотний рух. Кореляція -0.7 вказує на досить сильний негативний зв’язок.

Контекст має величезне значення. У фізиці кореляції близько ±1 є необхідними для значущості. У фінансах, через їхню внутрішню шумність, часто приймають нижчі значення як значущі. У соціальних науках — ще нижчі.

Кореляція в інвестуванні: реальні застосування

( Класичні пари

Акції та облігації: Індексні акції США і державні облігації історично демонструють низьку або негативну кореляцію, що пом’якшує портфелі під час продажу акцій.

Нафтові компанії: Інтуїтивно вважається, що доходи нафтових компаній тісно слідують за цінами на нафту. Дані часто виявляють лише помірну, нестабільну кореляцію — нагадуючи, що прості зв’язки часто вводять в оману.

Валютні торги: Різні валютні пари демонструють різну кореляцію залежно від економічних циклів, політики центральних банків і капітальних потоків.

) Стратегічне застосування

Кореляція інформує про парні торги (використання тимчасових розбіжностей), факторне інвестування (управління систематичним ризиком), і статистичний арбітраж (виявлення неправильно оцінених взаємовідносин). Кількісні відділи постійно моніторять, чи зберігаються історичні кореляції, коригуючи позиції, коли зв’язки руйнуються — особливо під час криз, коли диверсифікаційні переваги часто зникають саме тоді, коли вони найбільш потрібні.

Основні помилки, яких слід уникати

Кореляція ≠ причинність: Два змінні, що рухаються разом, не означає, що один викликає інший. Третій фактор може впливати на обох.

Пірсон пропускає криві: Сильний кривий зв’язок може виглядати слабко корельованим за Пірсонівським аналізом. Кореляція рангів Спірмена часто виявляє приховані нелінійні асоціації.

Викиди спотворюють результати: Одна екстремальна точка може сильно вплинути на r, тому у забруднених даних переважно використовувати ранг-засновані методи.

Розмір вибірки важливий: Маленькі вибірки дають ненадійні кореляції. Той самий числовий показник має різне значення з 10 спостережень і з 10 000.

Розподіли мають відповідати: Не-нормальні дані, категорійні змінні або порядкові шкали порушують припущення Пірсона. Використовуйте таблиці сопряженості і такі міри, як V Крамера.

Швидке обчислення кореляції

Excel пропонує два простих способи:

Один показник: =CORREL(range1, range2) — миттєво повертає коефіцієнт Пірсона.

Матриця кореляцій: Увімкніть Аналіз даних, оберіть “Кореляція” і введіть діапазони. Результатом буде повна матриця парних кореляцій між усіма рядами.

Порада: акуратно вирівнюйте діапазони, враховуйте заголовки і завжди перевіряйте сирі дані на викиди перед довірою до результатів.

R проти R-квадрат: у чому різниця

R (коефіцієнт кореляції) показує і силу, і напрямок лінійного зв’язку. Значення -0.6 свідчить про помірно сильний і зворотний зв’язок.

R-квадрат R² підносить це значення до квадрата. R² = 0.36 означає, що 36% дисперсії однієї змінної можна лінійно передбачити з іншої. R² — це міра пояснювальної здатності; R — міра щільності підгонки і її напрямку.

Постійне оновлення: коли перераховувати

Ринкові режими змінюються. Кореляції, що трималися роками, можуть зруйнуватися під час криз, технологічних збоїв або структурних економічних змін. Використання застарілих кореляцій призводить до поганого хеджування і хибних заяв про диверсифікацію.

Рішення: перераховуйте кореляції щоквартально або при появі нових даних. Ще краще — використовуйте ковзні вікна для виявлення трендів і моментів, коли зв’язки руйнуються. Така пильність запобігає руйнуванню портфеля через застарілі припущення.

Контрольний список перед довірою до кореляцій

• Побудуйте розсіювальний графік, щоб візуально переконатися у лінійності
• Перевірте на викиди і вирішіть, чи потрібно їх видаляти або коригувати
• Переконайтеся, що типи даних і розподіли відповідають обраному методу
• Проведіть тест на значущість, особливо з малими вибірками
• Моніторте стабільність кореляцій у ковзних періодах
• Розгляньте кореляцію рангів Спірмена, якщо розподіли не нормальні або зв’язки нелінійні

Основний висновок

Коефіцієнт кореляції — це практичний інструмент для швидкої оцінки взаємозв’язку двох змінних. Він допомагає у формуванні портфеля, управлінні ризиком і дослідницькому аналізі. Однак це не панацея. Він не може встановити причинність, погано працює з нелінійними моделями і вразливий до впливу викидів і розмірів вибірки.

Розглядайте кореляцію як початковий інструмент. Поєднуйте її з розсіювальними графіками, альтернативними мірами, такими як кореляція рангів Спірмена, і тестами на значущість для більш обґрунтованих і стійких рішень. У ринках цей дисциплінований підхід часто відділяє прибуткові стратегії від дорогих помилок.