Có một phát hiện tuyệt vời. Khi xây dựng công thức AMM vào năm 2019, Curve V1 có một công thức trung gian trong quá trình khấu trừ, và công thức này có cấu trúc hoàn toàn giống như công thức cơ bản của Uniswap V3 hơn một năm sau (trước là một dạng đặc biệt của sau). Một con đường suy nghĩ hoàn toàn khác biệt, và một sự giao điểm toán học đã xuất hiện, điều này thật tuyệt vời. Bài viết này sẽ sắp xếp quá trình tư duy cấu trúc của Curve V1 và Uniswap V3 từ điểm xuất phát. Hai thứ đã chạm vai trong mặt toán học trong quá trình xây dựng, và cách họ chia tay để đi đến các điểm cuối khác nhau.

1. Con đường suy nghĩ được xây dựng bởi công thức Curve V1

Sự ra mắt của Uniswap với công thức xy=k vào cuối năm 2018 đã là một cuộc cách mạng mang tính mẫu mực. Tuy nhiên, trong tình huống giao dịch cặp tiền ổn định, nhược điểm rất đáng kể. Michael đã nắm bắt điểm này và ra mắt AMM Curve V1 mới vào cuối năm 2019.

Một trong những nền tảng của quá trình xây dựng công thức AMM mới vẫn là xy = k. Trong tương lai, nó sẽ được viết theo cách đồng nhất như công thức sau theo các mã tham số trong bài báo trắng Curve V1.

Hầu hết thời gian, giá cặp giao dịch stablecoin chỉ dao động trong một khoảng rất nhỏ xung quanh tỷ lệ 1:1. Công thức chỉ cung cấp thanh khoản tại một điểm giá duy nhất 1:1 là x+y = D, đó là một trong những nền tảng khác của quá trình xây dựng.

Michael muốn kết hợp hai phương trình cơ bản hoặc giới thiệu một số đặc điểm x+y = D dựa trên xy = (D/2) ².

Kết quả là, hai công thức cơ bản đã được cộng lại với nhau, và một công thức kết hợp đã được thu được.

Trong đó, phần mà x+y=D được thêm một tham số A, và D được nhân thêm ở cả hai bên của dấu bằng. Lý do để nhân D là để giảm chiều của tham số A (bất kể có 2 token, 3 token, hay nhiều hơn trong pool, cùng một giá trị A sẽ có cùng một hiệu quả). Điều này không được thảo luận ở đây, cũng không phải là trọng tâm của cuộc thảo luận này.

Tập trung vào tham số A. Đầu tiên, bản báo cáo trắng Curve V1 sử dụng chữ cái Hy Lạp Chi (giống rất nhiều chữ x) trong công thức trộn, không phải là A. Tôi chuyển sang A để viết và đọc dễ dàng hơn, và điều đó không ảnh hưởng đến cuộc thảo luận.

Hiệu ứng của tham số A có thể được hiểu bằng cách tương tự như thanh màu đen, xám và trắng. 90% xám giống như đen, trong khi 10% xám gần với màu trắng. Tham số A xác định xem sản phẩm cuối cùng của công thức có giống như x + y = d, hay xy = (D/2) ².

Từ giá trị số hạn chế A, chúng ta có thể hiểu rõ hơn quá trình pha trộn này. A = 0, và công thức trộn trở thành xy = (D/2) ². A = vô cùng, và công thức trộn trở thành x+y = d. Vì vậy, A là một trạng thái trung gian trong đó. A càng lớn, thì càng giống x+y=D hơn. Sự kết hợp này có thể cảm nhận được một cách trực quan hơn thông qua đồ họa, và nếu bạn quan tâm, bạn có thể chơi với A trong desmos².

Về Curve V1, chúng ta dừng ở đây; hãy nhớ công thức này nói chung. Sau đó, hãy xem xét tình hình Uniswap V3 tiếp theo.

2. Con đường suy nghĩ được xây dựng bởi công thức Uniswap V3

Sau khi Uni V1/V2's xy = k thống trị sông, nhược điểm do “phân phối đồng đều của thanh khoản trên toàn bộ phạm vi giá từ 0 đến vô cùng” trở nên rõ ràng hơn, và việc ra mắt Curve V1 trực tiếp và chính xác đã loại bỏ thị trường quan trọng cho giao dịch stablecoin.

Khi thiết kế V3, đội ngũ Uniswap đầu tiên muốn xây dựng một công thức chỉ cung cấp thanh khoản trong một phạm vi giá cả liên tục hữu hạn. Điểm khởi đầu của việc xây dựng của họ vẫn là xy=k.

Hãy tưởng tượng nếu bạn muốn đạt được một hiệu ứng, trong phạm vi giá [Pa, Pb] (ví dụ [0.99, 1.01] hoặc [1500, 1700]), công thức này hỗ trợ giao dịch chính xác như xy = k của Uni V1/V2, nhưng khi giá vượt quá [Pa, Pb], nó sẽ không còn cung cấp thanh khoản nữa.

Công thức tương ứng cho hiệu ứng này như sau:

Nếu bạn sử dụng đồ thị để biểu diễn nó, điều đó sẽ rất rõ ràng, tức là dịch chuyển xy=k một số vị trí xuống bên trái. Số lượng chính xác cần di chuyển được xác định bởi Pa và Pb.

Hiệu ứng được đạt được bởi công thức này là tất cả thanh khoản được tập trung trong [Pa, Pb], LP gửi một số lượng nhất định của các x_token và y_token, cung cấp một số thanh khoản trong phạm vi giá [Pa, Pb]. Chỉ riêng hiệu ứng thanh khoản này, nếu muốn đạt được LP của Uni V2, LP sẽ phải gửi thêm x_token và y_token; mức độ phụ thuộc vào Pa và Pb, và có thể yêu cầu nhiều hơn nhiều.

Công thức dịch này là công thức cơ bản cho việc xây dựng tiếp theo của Uni V3. Hãy nói về Uni V3 trước nhé.

3. Vai trò tuyệt vời - sự giao nhau của hai con đường tư duy

Thực hiện một số biến đổi của công thức đường cong V1 trong phần 1:

Nếu bạn nhìn vào công thức dịch Uni V3 ở phần 2, bạn sẽ thấy rằng cả hai đều rất giống nhau:

Nếu Pa và Pb trong công thức dịch Uni V3 được xác định cụ thể hơn, Pb = 1/Pa, nghĩa là, phạm vi giá xác định là một phạm vi tương tự như [0.5, 2] hoặc [0.01, 100], thỏa mãn tính đối xứng theo nghĩa của các bội số hai bên của điểm giá 1:1.

Sau khi áp dụng hạn chế này, có thể nói rằng hai phương trình hoàn toàn giống nhau:

Hai công thức có các biểu thức tham số khác nhau, và dễ dàng suy ra mối quan hệ giữa hai bộ tham số. Hãy tính toán L và Pa dựa trên các tham số A và D của công thức pha trộn Curve V1, như được hiển thị dưới đây:

Sự quan trọng của các thông số này liên quan đến con đường tư duy của mỗi quá trình xây dựng hai giao thức. Hãy kết hợp các mối quan hệ giữa hai bộ thông số và sau đó đánh giá ngắn gọn hai quy trình xây dựng.

Để đơn giản, hãy nói rằng một nhóm cặp giao dịch stablecoin, giá ban đầu là 1:1. D trong công thức hỗn hợp Curve V1 đại diện cho số lượng D/2 của mỗi trong hai stablecoin đầu tư ban đầu trong LP. A đại diện cho mức độ mà phương trình pha trộn này tiến gần đến x+y = d.

Đến phía Uni, hãy tạo thêm một pool giao dịch cặp tiền ổn định Uni V2, thỏa mãn công thức sau:

Nói cách khác, nếu giá ban đầu là 1:1, LP ban đầu yêu cầu đầu tư bằng cách nào đó như D (2A+1) /2 của mỗi đồng tiền ổn định.

Hiện tại, có một hồ bơi Uni V3. Hiệu ứng mong muốn là chỉ cung cấp thanh khoản trong các phạm vi giá sau:

Hơn nữa, hiệu ứng thanh khoản trong phạm vi này hoàn toàn giống như hồ bơi Uni V2 vừa mới ra mắt. Công thức tương ứng với hồ bơi Uni V3 thỏa mãn hiệu ứng này hoàn toàn giống như công thức pha trộn Curve V1 đã mô tả ở trên.

Tóm gọn lại, hiệu ứng đạt được bởi Curve V1 chính xác tương đương với việc tạo ra một hồ bơi Uni V2 với một dự trữ token lớn hơn nhiều lần (2A lần), sau đó đạt được cùng hiệu ứng thanh khoản như hồ bơi Uni V2 này trong khoảng giá [(2A/(2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²].

4. Phần chia tay - hai đầu cuối của hai con đường tư duy khác nhau

Công thức pha trộn Curve V1 là một dạng đặc biệt của công thức dịch Uni V3. Trên thực tế, nếu thêm một tham số nữa vào công thức trộn Curve V1, và phần x+y được điều chỉnh thành x+py, hai cái này hoàn toàn tương đương; không có nhiều giải thích ở đây.

Curve V1 dựa trên công thức hợp nhất, và Uni V3 theo đuổi con đường tư duy ban đầu của họ dựa trên công thức dịch và đi theo con đường riêng của mình.

4.1 Curve V1: Tiếp tục kết hợp độ dốc động

Curve V1 có một lỗi trong công thức hòa trộn. Nó chỉ cung cấp thanh khoản trong một phạm vi giá hạn chế. Michael cần một công thức có thanh khoản trong tất cả các phạm vi giá. (Về lý do tại sao lại có nhu cầu như vậy? (Có lẽ là tự nhiên khi toàn bộ phạm vi giá có thanh khoản, trong một trạng thái hoàn chỉnh và đáng tin cậy hơn, ví dụ, trong việc cung cấp Oracle cho thế giới bên ngoài.)

Chúng tôi có thể hiểu ý tưởng của anh ấy về việc xây dựng thêm theo cách này: làm cho mức độ tích hợp này trở nên linh hoạt. A trong công thức pha trộn trước đó là một hằng số đại diện cho mức độ pha trộn đồng đều. Bây giờ, khi x lệch xa hơn từ D/2 (tức là, khi x nhỏ hơn hoặc lớn hơn), hoặc khi giá lệch 1:1 hơn, làm cho mức độ pha trộn thiên vị hơn về xy = (D/2) ², x hoặc khi giá lệch ra khỏi trạng thái giới hạn, nó trở thành đơn giản là xy = (D/2) ², sao cho toàn bộ phạm vi giá trị là lỏng lẻo.

Michael biến A thành Axy/ (D/2) ²

Điều này cho phép bạn đạt được hiệu ứng độ dốc động mà đã được mô tả ở trên. Tất nhiên, phương pháp xây dựng không bị hạn chế chỉ vào cách này. Tôi có cảm giác rằng Michael không tiến hành một nghiên cứu so sánh sâu rộng về những sự khác biệt giữa các phương pháp triển khai dải động khác nhau trong bước này của quá trình xây dựng. Có lẽ miễn là thuận tiện để đạt được tính thanh khoản giá đầy đủ, đó là tất cả.

Cuối cùng, chúng ta có công thức hình thái cuối cùng cho Curve V1 như sau:

4.2 Uni V3: Từ bỏ công thức đơn nhất thống nhất và tự do kết hợp các chức năng phân đoạn

Điểm nhân văn của công thức dịch Uni V3 là phạm vi giá [Pa, Pb]. Dựa trên công thức dịch này, Uni V3 tự nhiên đã đi theo một hướng; thanh khoản ở các phạm vi giá khác nhau có thể khác nhau (nếu thanh khoản ở các phạm vi giá khác nhau giống nhau, thì quay lại Uni V2).

Vẫn còn các sự chia rẽ thiết kế khác nhau trong hướng tổng quát này. Một ngã rẽ có thể được đồng ý để xác định các quy tắc phân bổ thanh khoản cho một phạm vi giá khác nhau. LPs vẫn đồng nhất; thực tế, Curve V1 có thể được coi là loại này (giới hạn phạm vi giá nhỏ).

Một chiếc nĩa khác trên đường đi. Quyền ra quyết định được chuyển giao cho LPs. LPs đưa ra quyết định độc lập cùng nhau để xác định cách phân phối thanh khoản cuối cùng trong các phạm vi giá khác nhau.

Uni V3 đã chọn lựa chọn sau. Lựa chọn này rất quan trọng. Điều này làm phong phú thêm các yếu tố của trò chơi thị trường toàn diện. Việc đánh giá giá, đánh giá biến động, các yếu tố may mắn, v.v. đều được liên quan, đưa thị trường thanh khoản gần hơn một bước tới một thị trường cạnh tranh hoàn toàn.

Nhìn vào việc xây dựng tiếp theo của Uni V3 từ góc độ toán học, lúc đầu, nó trông giống như một hàm phân đoạn không thông thường. Các phạm vi giá khác nhau tương ứng với các giá trị L khác nhau, và phù hợp với đó là các công thức khác nhau, như ví dụ tối giản sau:

Trong thực tế, phía trên có thể được chuyển đổi thành một hàm phân đoạn tiêu chuẩn, nghĩa là, miền con được xác định bởi x. Hàm con là một công thức cho y và x. Bài viết này sẽ không mở rộng.

5. epilogue

Curve V1 được ra mắt vào cuối năm 2019. Lúc đó, mục đích chính của nó là hỗ trợ tốt hơn cho các cặp giao dịch stablecoin và điền vào khoảng trống trên thị trường này. Có lẽ chính điều này đã quyết định cách suy nghĩ của Michael. Tập trung vào một cấu trúc đối xứng tại điểm giá 1:1, và thanh khoản tương đối tập trung xung quanh điểm giá 1:1. Khi Michael suy diễn công thức pha trộn bằng cách giao nhau x+y = d và xy = (D/2) ², dường như với tôi, công việc lõi nhất và tiên phong nhất đã được hoàn thành, vì công thức pha trộn này đã thỏa mãn các đặc điểm đối xứng và tập trung đã mô tả ở trên. Tiếp tục chuyển đổi công thức pha trộn thành một công thức hỗ trợ thanh khoản trên toàn bộ phạm vi giá, đối với Michael, có lẽ chỉ là một phép tính phụ và hoàn thiện công việc.

Uni V3 được ra mắt sau này, và một bản sách trắng đã được phát hành vào tháng 3 năm 2021. Nhóm Uni đã thấy Curve V1 chạy đủ lâu. Một nhóm người cực kỳ thông minh, cách để đối phó lại Curve một cách tự nhiên đòi hỏi nâng cấp. Nhóm Uni đã phá vỡ trực tiếp một điều kiện quan trọng. LPs không còn là “bữa ăn to” và không thể theo một công thức cố định duy nhất cho mỗi pool để cung cấp thanh khoản một cách đồng đều nữa.

Dựa trên Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 xây dựng một công thức cơ bản (nghĩa là công thức dịch đã mô tả ở trên) chỉ cung cấp thanh khoản trong một phạm vi giá cụ thể. Uni V3 muốn phá vỡ tiền đề của LP về "bữa ăn to" nên nó cho phép LP quyết định phạm vi giá (hoặc một số phạm vi) để cung cấp thanh khoản. Mỗi LP cá nhân tự do quyết định, và khi tổng hợp ở mỗi cấp độ hồ bơi, cũng tạo thành một công thức (hàm phân đoạn). Tuy nhiên, hình dạng của công thức này thay đổi động, và chắc chắn không phải là một mẫu hình cố định như các AMM trước đây (một số AMM có thể điều chỉnh hình dạng thông qua quản trị, như Curve V1 để điều chỉnh tham số A).

Thiết kế này không chỉ giải quyết vấn đề về hiệu suất vốn thấp của Uni V2 trong kịch bản giao dịch cặp tiền ổn định (phản công Curve V1), mà còn giới thiệu sự cạnh tranh đầy đủ hơn trong tất cả các kịch bản cặp giao dịch, nâng cao mức độ hiệu quả tài chính tổng thể của thị trường.

Sau khi sắp xếp qua những khác biệt về lịch sử và điểm xuất phát cơ bản, hãy nhìn vào sự tương đồng giữa công thức pha trộn Curve V1 và công thức dịch Uni V3, điều này dường như chỉ là một sự trùng hợp toán học đơn giản đáng kể.

Tuyên bố:

1. Bài viết này được sao chép từ [Buidler DAO], và bản quyền thuộc về tác giả gốc [observerdq]. If you have any objections to the reprint, please contact đội ngũ Gate Learn,và nhóm sẽ xử lý nó ngay khi có thể theo các quy trình liên quan.
2. Bản quyền: Các quan điểm và ý kiến được thể hiện trong bài viết này chỉ đại diện cho quan điểm cá nhân của tác giả và không cấu thành bất kỳ lời khuyên đầu tư nào.
3. Các bài viết trong các ngôn ngữ khác được dịch bởi nhóm Gate Learn, và các bài viết dịch có thể không được sao chép, phân phối hoặc sao chép mà không đề cập đến Gate.io.