Ada penemuan yang luar biasa. Saat membangun rumus AMM pada tahun 2019, Curve V1 memiliki rumus perantara dalam proses pengurangan, dan rumus ini memiliki struktur yang sama persis dengan rumus dasar Uniswap V3 lebih dari setahun kemudian (yang pertama adalah bentuk khusus dari yang terakhir). Jalan pikiran yang benar-benar berbeda, dan pertemuan matematis telah muncul, yang luar biasa. Artikel ini akan mengurai proses pemikiran struktural dari Curve V1 dan Uniswap V3 dari titik awal. Kedua ini bertemu dalam arti matematis selama proses konstruksi, dan bagaimana mereka berpisah ke ujung yang berbeda.

1. Jalur pikiran yang dibangun oleh formula Curve V1

Peluncuran xy=k Uniswap pada akhir 2018 adalah revolusi paradigma. Namun, dalam skenario pasangan perdagangan stablecoin, kekurangannya signifikan. Michael memanfaatkan titik masuk ini dan meluncurkan AMM Curve V1 yang baru pada akhir '19.

Salah satu dasar proses konstruksi untuk rumus AMM baru masih xy = k. Di masa depan, akan ditulis secara seragam sebagai rumus berikut sesuai dengan kode parameter dalam white paper Curve V1.

Sebagian besar waktu, harga pasangan perdagangan koin stabil hanya berfluktuasi dalam kisaran yang sangat kecil di sekitar 1:1. Rumus yang hanya menyediakan likuiditas pada satu titik harga 1:1 adalah x+y = D, yang merupakan dasar lain dari proses konstruksi.

Michael ingin menggabungkan kedua persamaan dasar, atau memperkenalkan beberapa karakteristik x+y = D berdasarkan xy = (D/2) ².

Sebagai hasilnya, dua rumus dasar tersebut ditambahkan bersama, dan rumus campuran diperoleh.

Di antaranya, bagian di mana x+y=D ditambahkan parameter A, dan D ditambahkan pada kedua sisi tanda sama dengan. Alasan memperbanyak D adalah untuk mendimensi-parameter A (tidak peduli apakah ada 2 token, 3 token, atau lebih dalam pool, nilai A yang sama memiliki efek yang sama). Ini tidak dibahas di sini, juga bukan fokus dari diskusi ini.

Fokus pada parameter A. Pertama, white paper Curve V1 menggunakan huruf Yunani Chi (yang mirip dengan x) dalam formula pencampuran, bukan A. Saya beralih ke A untuk kemudahan menulis dan pengalaman membaca, dan itu tidak memengaruhi diskusi.

Efek dari parameter A mungkin dapat dimengerti dengan analogi dengan bar warna hitam, abu-abu, dan putih. 90% abu sangat mirip dengan hitam, sedangkan 10% abu lebih dekat dengan putih. Parameter A menentukan apakah produk akhir dari rumus lebih mirip x+y=d, atau xy = (D/2) ².

Dari nilai numerik dari batas A, kita dapat lebih memahami proses pencampuran ini. A = 0, dan rumus pencampuran menjadi xy= (D/2) ². A = tak terhingga, dan rumus pencampuran menjadi x+y = d. Jadi A adalah keadaan perantara di dalamnya. Semakin besar A, semakin mirip x+y=D. Kombinasi ini dapat dirasakan secara lebih intuitif melalui grafik, dan jika Anda tertarik, Anda dapat memainkan A di desmos².

Mengenai Curve V1, mari kita berhenti di sini; tolong ingat rumus ini secara umum. Kemudian mari kita lihat situasi Uniswap V3 selanjutnya.

2. Jalur pikiran yang dibangun oleh formula Uniswap V3

Setelah xy = k dari Uni V1/V2 mendominasi sungai, kekurangan yang disebabkan oleh 'distribusi likuiditas yang merata di seluruh rentang harga dari 0 hingga tak terhingga' menjadi semakin jelas, dan peluncuran Curve V1 secara langsung dan akurat memotong pasar penting untuk transaksi stablecoin.

Ketika merancang V3, tim Uniswap pertama-tama ingin membuat rumus yang hanya menyediakan likuiditas dalam rentang harga kontinu yang terbatas. Titik awal konstruksi mereka masih xy=k.

Bayangkan jika Anda ingin mencapai efek, dalam kisaran harga [Pa, Pb] (misalnya [0.99, 1.01] atau [1500, 1700]), formula ini mendukung transaksi persis seperti xy = k dari Uni V1/V2, tetapi ketika harga melebihi [Pa, Pb], formula ini tidak lagi menyediakan likuiditas.

Rumus yang sesuai untuk efek ini adalah sebagai berikut:

Jika Anda menggunakan grafik untuk mempresentasikannya, akan sangat jelas, yaitu, menggeser xy=k ke beberapa posisi ke bawah ke kiri. Jumlah pasti yang akan dipindahkan ditentukan oleh Pa dan Pb.

Efek yang dicapai oleh rumus ini adalah bahwa semua likuiditas terkonsentrasi di [Pa, Pb], LP menyetor sejumlah x_tokens dan Y_tokens, menyediakan likuiditas dalam kisaran harga [Pa, Pb]. Hanya untuk efek likuiditas parsial ini saja, jika LP Uni V2 harus dicapai, LP harus menyetor lebih banyak x_tokens dan Y_tokens; besarnya tergantung pada Pa dan Pb, dan mungkin memerlukan lebih banyak lagi.

Rumus terjemahan ini adalah rumus dasar untuk konstruksi lebih lanjut dari Uni V3. Mari kita bicara tentang Uni V3 untuk saat ini.

3. Bahu yang luar biasa - persimpangan dua jalur pemikiran

Lakukan beberapa transformasi dari rumus kurva V1 di bagian 1:

Jika Anda melihat rumus terjemahan Uni V3 di bagian 2, Anda akan melihat bahwa keduanya sangat mirip:

Jika Pa dan Pb dalam rumus terjemahan Uni V3 lebih lanjut didefinisikan, Pb = 1/Pa, yaitu, rentang harga yang ditentukan adalah rentang yang mirip dengan [0.5, 2] atau [0.01, 100], memenuhi simetri dalam arti kelipatan di kedua sisi dari titik harga 1:1.

Setelah membuat pembatasan ini, dapat dikatakan bahwa kedua persamaan tersebut sama persis:

Kedua rumus memiliki ekspresi parameter yang berbeda, dan mudah untuk menyimpulkan hubungan antara dua set parameter. Mari kita hitung L dan Pa berdasarkan parameter A dan D dari rumus campuran Curve V1, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Signifikansi dari parameter-parameter ini terkait dengan jalur pemikiran masing-masing konstruksi dari kedua protokol. Mari kita gabungkan hubungan antara kedua set parameter dan kemudian singkatnya tinjau proses konstruksi kedua.

Untuk kesederhanaan, mari kita katakan sebuah pool pasangan perdagangan koin stabil, harga awalnya adalah 1:1. D dalam formula perpaduan Curve V1 mewakili jumlah D/2 dari masing-masing dua koin stabil yang diinvestasikan dalam LP awal. A mewakili sejauh mana persamaan pencampuran ini mendekati x+y = d.

Menuju sisi Uni, mari kita membuat kolam perdagangan pasangan koin stabil Uni V2 lainnya, yang memenuhi rumus berikut:

Dengan kata lain, jika harga awal adalah 1:1, LP awal memerlukan investasi sebanyak D (2A+1) /2 dari masing-masing dua stablecoin.

Pada titik ini, ada kolam Uni V3. Efek yang diinginkan adalah hanya menyediakan likuiditas dalam rentang harga berikut:

Selain itu, efek likuiditas dalam kisaran ini sama persis seperti kolam Uni V2 yang baru saja muncul secara virtual. Rumus yang sesuai dengan kolam Uni V3 yang memenuhi efek ini sama persis dengan rumus pencampuran Curve V1 yang dijelaskan di atas.

Secara ringkas, efek yang dicapai oleh Curve V1 secara tepat sama dengan pertama-tama membuat kolam Uni V2 dengan cadangan koin yang jauh lebih besar (2A kali lipat), dan kemudian mencapai efek likuiditas yang sama persis seperti kolam Uni V2 ini dalam kisaran harga [(2A/ (2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²].

4. Memutuskan hubungan - ujung-ujung yang berbeda dari dua jalur pikiran

Rumus pencampuran Curve V1 adalah bentuk khusus dari rumus terjemahan Uni V3. Sebenarnya, jika satu parameter lebih diperkenalkan ke dalam rumus pencampuran Curve V1, dan bagian x+y disesuaikan menjadi x+py, keduanya sama sekali setara; tidak ada banyak penjelasan di sini.

Curve V1 didasarkan pada formula fusi, dan Uni V3 mengikuti jalur pikiran asli mereka berdasarkan formula terjemahan dan pergi ke arah yang berbeda.

4.1 Curve V1: Penggabungan gradien dinamis lebih lanjut

Curve V1 memiliki kekurangan dalam formula pencampuran. Ini hanya menyediakan likuiditas dalam kisaran harga terbatas. Michael membutuhkan formula dengan likuiditas di semua kisaran harga. (Mengapa ada permintaan seperti itu? (Mungkin wajar bagi seluruh kisaran harga memiliki likuiditas, dalam keadaan yang lebih lengkap dan stabil, misalnya, dalam arti memberikan Oracle ke dunia luar.)

Kami dapat memahami ide pembangunan lebih lanjut dengan cara ini: untuk membuat tingkat integrasi ini dinamis. A dalam formula pencampuran sebelumnya adalah konstan yang mewakili tingkat pencampuran yang seragam. Sekarang, lebih lanjut, ketika x menyimpang lebih jauh dari D/2 (yaitu, ketika x lebih kecil atau lebih besar), atau ketika harga menyimpang 1:1 lebih banyak, membuat tingkat pencampuran lebih condong ke arah xy = (D/2) ², x atau ketika harga menyimpang dari keadaan batas, itu menjadi hanya xy = (D/2) ², sehingga seluruh rentang harga menjadi likuid.

Michael mengubah A menjadi Axy/ (D/2) ²

Ini memungkinkan Anda mencapai efek gradien dinamis yang dijelaskan di atas. Tentu saja, metode konstruksi tidak terbatas pada satu ini. Saya merasa bahwa Michael tidak melakukan studi perbandingan yang sangat mendalam tentang perbedaan antara berbagai metode implementasi gradasi dinamis dalam langkah ini dari proses konstruksi. Barangkali selama mudah untuk mencapai likuiditas harga penuh, itu saja.

Akhirnya, kami memiliki rumus morfologi akhir untuk Curve V1 sebagai berikut:

4.2 Uni V3: Abandon formula tunggal yang disatukan dan bebas menggabungkan fungsi-fungsi tersegmentasi

Konotasi inti formula terjemahan Uni V3 adalah kisaran harga [Pa, Pb]. Berdasarkan formula terjemahan ini, Uni V3 secara alami bergerak ke arah tertentu; likuiditas dalam kisaran harga yang berbeda dapat berbeda (jika likuiditas dalam kisaran harga yang berbeda sama, maka kembali ke Uni V2).

Masih ada perbedaan bifurkasi desain yang berbeda dalam arah umum ini. Sebuah cabang di jalan dapat disepakati untuk menentukan aturan alokasi likuiditas untuk rentang harga yang berbeda. LP masih homogen; sebenarnya, Curve V1 dapat dianggap sebagai tipe ini (batas rentang harga kecil).

Fork lain di jalan. Semua kekuatan pengambilan keputusan dialihkan ke LP. Para LP membuat keputusan independen bersama-sama untuk menentukan bagaimana likuiditas akhir didistribusikan dalam rentang harga yang berbeda.

Uni V3 memilih yang terakhir. Pilihan ini sangat kritis. Hal ini sangat memperkaya elemen-elemen dari seluruh permainan pasar. Penilaian harga, penilaian volatilitas, komponen keberuntungan, dll. semuanya terlibat, membawa pasar likuiditas satu langkah lebih dekat ke pasar yang sepenuhnya kompetitif.

Melihat konstruksi lebih lanjut dari Uni V3 dari sudut pandang matematis, pada pandangan pertama, tampak seperti fungsi segmen yang tidak konvensional. Rentang harga yang berbeda sesuai dengan nilai L yang berbeda, dan sesuai dengan itu ada rumus yang berbeda, seperti contoh minimalist berikut:

Sebenarnya, yang disebutkan di atas dapat diubah menjadi fungsi segmen standar, yaitu, subdomain didefinisikan oleh x. Subfungsi adalah rumus untuk y dan x. Artikel ini tidak akan memperluas.

5. epilog

Curve V1 diluncurkan pada akhir 2019. Pada saat itu, tujuan utamanya adalah untuk lebih mendukung pasangan perdagangan koin stabil dan mengisi kesenjangan di pasar ini. Mungkin itulah yang menentukan cara berpikir Michael. Fokusnya adalah pada struktur yang simetris pada titik harga 1:1, dan likuiditas relatif terkonsentrasi di sekitar titik harga 1:1. Ketika Michael menyimpulkan rumus percampuran dengan memotong x+y = d dan xy = (D/2) ², sepertinya bagi saya pekerjaan paling inti dan paling pionir telah selesai, karena rumus percampuran ini sudah memenuhi karakteristik simetris dan clustering yang telah dijelaskan sebelumnya. Lebih lanjut mengubah rumus percampuran menjadi rumus yang mendukung likuiditas di seluruh rentang harga, bagi Michael, mungkin hanya merupakan subperhitungan kecil dan menyelesaikan pekerjaan.

Uni V3 diluncurkan kemudian, dan white paper dirilis pada Maret 2021. Tim Uni telah melihat Curve V1 berjalan cukup lama. Sebuah kelompok orang yang sangat cerdas, cara untuk melawan Curve secara alami memerlukan upgrade. Tim Uni secara langsung melanggar premis utama. LP tidak lagi menjadi "hidangan besar" dan tidak bisa lagi secara seragam mengikuti formula tetap tunggal untuk setiap pool untuk menyediakan likuiditas.

Berdasarkan Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 membangun rumus dasar (yaitu, rumus terjemahan yang dijelaskan di atas) yang hanya menyediakan likuiditas dalam kisaran harga tertentu. Uni V3 ingin mengubah asumsi dari LP's “big pot meal,” sehingga memberikan kebebasan kepada LP untuk memutuskan kisaran harga (atau beberapa kisaran) untuk menyediakan likuiditas. Setiap LP individu membuat keputusan secara bebas, dan ketika dijumlahkan pada setiap level pool, juga membentuk rumus (fungsi segmen). Namun, bentuk rumus ini berubah secara dinamis, dan pasti bukan pola bentuk tetap seperti AMM sebelumnya (beberapa AMM dapat menyesuaikan bentuk melalui tata kelola, seperti Curve V1 untuk menyesuaikan parameter A).

Desain ini tidak hanya menyelesaikan masalah efisiensi modal rendah Uni V2 dalam skenario pasangan perdagangan stablecoin (kontra serangan balik Curve V1), tetapi juga memperkenalkan kompetisi yang lebih lengkap dalam semua skenario pasangan perdagangan, meningkatkan tingkat efisiensi keuangan secara keseluruhan di pasar.

Setelah menyortir perbedaan latar belakang sejarah dan titik awal fundamental, mari kita lihat kesamaan antara formula campuran Curve V1 dan formula terjemahan Uni V3, yang sepertinya tidak lebih dari kebetulan matematis sederhana yang layak disebutkan.

Pernyataan:

1. Artikel ini dicetak ulang dari [ Buidler DAO], dan hak cipta dimiliki oleh penulis asli [observerdq]. Jika Anda memiliki keberatan terhadap pembaruan, silakan hubungi tim Pembelajaran Gate,dan tim akan menanganinya sesegera mungkin sesuai dengan prosedur yang relevan.
2. Penyangkalan: Pandangan dan pendapat yang terdapat dalam artikel ini hanya mewakili pendapat pribadi penulis dan tidak merupakan saran investasi apa pun.
3. Artikel dalam bahasa lain diterjemahkan oleh tim Gate Learn, dan artikel yang diterjemahkan mungkin tidak boleh disalin, didistribusikan, atau disalin tanpa menyebutkan Gate.io.