Предисловие
В процессе разработки @insidersdotbot я провёл множество обсуждений с командами высокочастотного маркет-мейкинга и арбитража. Самый частый вопрос — как построить эффективные арбитражные стратегии.
Наши пользователи, друзья и партнёры исследуют сложный, многомерный путь арбитража на @Polymarket. Если вы активный пользователь Twitter, вы наверняка видели посты вроде: «Я заработал X на prediction markets, используя Y арбитражную стратегию».
Однако большинство материалов чрезмерно упрощают суть арбитража, сводя всё к «это может каждый» или «просто используйте Clawdbot», не объясняя, как системно построить собственную арбитражную инфраструктуру.
Если вы хотите понять, как инструменты арбитража Polymarket действительно приносят прибыль, рекомендую статью @RohOnChain — это наиболее глубокий анализ, который я встречал.
Как и в предыдущей статье, из-за высокой технической сложности оригинала я переработал и дополнил материал, чтобы вы могли усвоить все ключевые моменты без необходимости обращаться к дополнительным источникам.
Арбитраж на Polymarket: это не просто математика
Предположим, вы видите рынок на Polymarket:
Цена YES $0,62, цена NO $0,33.
Вы думаете: 0,62 + 0,33 = 0,95 — меньше 1, значит, есть арбитраж! Покупаете YES и NO за $0,95, и в любом случае получаете $1,00, чистая прибыль $0,05.
Это верно.
Но есть проблема: пока вы вручную складываете цены, количественные системы действуют иначе.
Они одновременно анализируют 17 218 условий по 2^63 возможным комбинациям исходов, выявляя ценовые неэффективности за миллисекунды. Когда вы размещаете ордера, спред уже исчез. Система уже нашла аналогичные неэффективности в десятках связанных рынков, рассчитала оптимальные объёмы с учётом глубины стакана и комиссий, исполнила все сделки параллельно и перевела капитал к следующей возможности [1].
Разница не только в скорости. Это — математическая инфраструктура.
Глава 1. Почему «сложение» не работает: проблема маргинального политопа
Ошибка одного рынка
Рассмотрим пример.
Рынок A: «Победит ли Трамп в Пенсильвании?»
Цена YES $0,48, цена NO $0,52. В сумме $1,00.
Выглядит идеально — арбитража нет?
Нет.
Добавьте ещё один рынок — всё меняется.
Рынок B: «Победит ли Республиканская партия в Пенсильвании с перевесом более 5 процентных пунктов?»
Цена YES $0,32, цена NO $0,68. В сумме $1,00.
Каждый рынок по отдельности «нормален». Но есть логическая зависимость:
Президентские выборы в США решаются по штатам. Каждый штат — отдельное «поле битвы», и кандидат, набравший больше голосов, получает все голоса выборщиков (winner-takes-all). Трамп — кандидат от республиканцев. То есть «республиканцы победили в Пенсильвании» и «Трамп победил в Пенсильвании» — одно и то же событие. Если республиканцы выигрывают с перевесом более 5 пунктов, Трамп не просто побеждает, а делает это уверенно.
Иными словами, YES на рынке B (разгром республиканцев) — это подмножество YES на рынке A (Трамп побеждает): разгром всегда означает победу, но победа не всегда означает разгром.
Эта логическая связь создаёт арбитражные возможности.
Это как ставки на «Будет ли завтра дождь?» и «Будет ли завтра гроза?». Если есть гроза, значит, идёт дождь (гроза ⊆ дождь). Поэтому цена YES на «гроза» не должна быть выше цены YES на «дождь». Если рынок ошибается, можно купить дешево и продать дорого одновременно без риска — это арбитраж.
Взрыв комбинаций: почему перебор невозможен
В любом рынке с n условиями существует 2^n комбинаций цен.
Кажется, это немного? Рассмотрим реальный пример.
Турнир NCAA 2010 года [2]: 63 игры, в каждой — победа/поражение. Это 2^63 = 9 223 372 036 854 775 808 комбинаций — более 9 квинтильонов. В рынке было более 5 000 ордербуков.
Насколько велико 2^63? Даже если проверять 1 миллиард комбинаций в секунду, потребуется около 292 лет, чтобы перебрать все. Поэтому полный перебор здесь невозможен.
Проверять каждую комбинацию? Вычислительно невозможно.
Теперь — выборы в США 2024 года. Исследователи нашли 1 576 пар рынков с потенциальной зависимостью [2]. Если в каждой паре по 10 условий, это 2^20 = 1 048 576 комбинаций на пару. Умножаем на 1 576 пар. Пока ваш ноутбук закончит, выборы уже пройдут.
Целочисленное программирование: ограничения вместо перебора
Количественные системы решают задачу не «быстрее перебором», а вообще без перебора.
Они используют целочисленное программирование [3], чтобы описать «какие исходы допустимы».
Реальный пример: рынок Duke vs. Cornell — у каждой команды по 7 ордербуков (от 0 до 6 побед), всего 14 условий, или 2^14 = 16 384 комбинации.
Но есть ограничение: обе команды не могут выиграть больше 5 матчей, так как встретятся в полуфинале (только одна может пройти дальше).
Как целочисленное программирование решает это? Всего три ограничения:
Ограничение 1: Только один из 7 ордербуков Duke может быть истинен (у Duke только одно итоговое число побед).
Ограничение 2: Только один из 7 ордербуков Cornell может быть истинен.
Ограничение 3: Duke побед 5 + Duke побед 6 + Cornell побед 5 + Cornell побед 6 ≤ 1 (обе команды не могут столько выиграть).
Три линейных ограничения вместо 16 384 переборов.
Перебор против целочисленного программирования
Иначе говоря, перебор — это искать слово в словаре, читая всё подряд. Целочисленное программирование — сразу открыть нужную страницу. Не нужно проверять все варианты — достаточно описать, что такое «допустимый ответ», и алгоритм найдёт ошибочные цены.
Данные: 41% рынков дают арбитраж
В статье говорится, что исследователи проанализировали данные с апреля 2024 по апрель 2025 [2]:
• Проверено 17 218 условий
• В 7 051 условии найден арбитраж в одном рынке (41%)
• Медианное отклонение цены: $0,60 (должно быть $1,00)
• 13 подтверждённых кросс-рыночных арбитражей
Медианное отклонение $0,60 означает, что рынок часто отклоняется на 40%. Это не «почти эффективный» рынок — это «широко эксплуатируемый».
Глава 2. Проекция Брегмана: как рассчитать оптимальную арбитражную сделку
Найти арбитраж — одно, рассчитать оптимальную сделку — другое.
Нельзя просто «усреднить» или «подправить цены». Нужно проецировать текущее состояние рынка на арбитражно-безопасное пространство, сохраняя информационную структуру цен.
Почему не работает «евклидово расстояние»
Интуитивный подход — найти «ближайшую допустимую цену» и торговать на разнице.
Математически это минимизация евклидова расстояния: ||μ - θ||²
Но этот подход считает все изменения цен равнозначными.
Переход с $0,50 до $0,60 и с $0,05 до $0,15 — оба изменения на $0,10, но их информационный смысл совершенно разный.
Почему? Потому что цены отражают подразумеваемые вероятности. Перемещение с 50% до 60% — умеренное изменение. С 5% до 15% — серьёзный скачок: почти невозможное событие становится «отчасти возможным».
Представьте: вес взрослого человека меняется с 70 до 80 кг — «немного поправился». С 30 до 40 кг — «от почти смерти до тяжёлой дистрофии». Одинаковое изменение в 10 кг, но смысл разный. Изменения цен около 0 или 1 несут гораздо больше информации.
Дивергенция Брегмана: правильная метрика
Маркет-мейкер Polymarket использует LMSR (Logarithmic Market Scoring Rule) [4], где цены — это распределения вероятностей.
Здесь правильная метрика расстояния — не евклидова, а дивергенция Брегмана [5].
Для LMSR дивергенция Брегмана превращается в KL-дивергенцию (дивергенция Кульбака–Лейблера) [6] — меру «информационного расстояния» между двумя распределениями вероятностей.
Формулу запоминать не нужно. Достаточно знать:
KL-дивергенция автоматически придаёт больший вес изменениям у крайних цен. Переход с $0,05 до $0,15 «дальше» по KL-дивергенции, чем с $0,50 до $0,60. Это совпадает с интуицией: экстремальные изменения цен — это серьёзные информационные сдвиги.
Пример: на prediction market @zachxbt проект Axiom обошёл Meteora в последний момент из-за экстремального движения цены.
Проекция Брегмана против евклидовой проекции
Арбитражная прибыль = расстояние проекции Брегмана
Ключевой вывод из статьи:
Максимальная гарантированная прибыль любой сделки равна расстоянию проекции Брегмана от текущего состояния рынка до арбитражно-безопасного пространства.
Проще говоря: чем дальше цены рынка от «допустимого пространства», тем больше можно заработать. Проекция Брегмана подсказывает:
- Что покупать или продавать (направление проекции = направление сделки)
- Сколько покупать или продавать (с учётом глубины стакана)
- Сколько можно заработать (расстояние проекции = макс. прибыль)
Топовый арбитражёр заработал $2 009 631,76 за год [2]. Его стратегия — решать эту задачу оптимизации быстрее и точнее других.
Маргинальный политоп и арбитраж
Представьте, что вы стоите на горе, а у подножия — река (арбитражно-безопасное пространство). Ваше текущее положение (цены рынка) находится на некотором расстоянии от реки.
Проекция Брегмана помогает найти «кратчайший путь от вашей позиции к реке» — не по прямой, а с учётом рельефа (структуры рынка). Длина этого пути — ваша максимальная возможная прибыль.
Глава 3. Алгоритм Франка–Вульфа: как реализовать теорию
Чтобы вычислить оптимальный арбитраж, нужна проекция Брегмана.
Но напрямую вычислить её невозможно.
Почему? Потому что арбитражно-безопасное пространство (маргинальный политоп M) содержит экспоненциально много вершин. Стандартная выпуклая оптимизация требует полного набора ограничений, то есть перебора всех допустимых исходов. Это невозможно на практике.
Основная идея Франка–Вульфа
Гениальность алгоритма Франка–Вульфа [7] в том, что он не пытается решить всё сразу, а сходится к решению пошагово.
Как это работает:
Шаг 1: Начать с небольшого набора известных допустимых исходов.
Шаг 2: Оптимизировать по этому набору и найти текущее лучшее решение.
Шаг 3: С помощью целочисленного программирования найти новый допустимый исход и добавить его в набор.
Шаг 4: Проверить, достаточно ли близко к оптимуму. Если нет — вернуться к шагу 2.
Каждая итерация добавляет только одну вершину. Даже после 100 итераций вы отслеживаете лишь 100 вершин, а не 2^63.
Итерация Франка–Вульфа
Представьте, что вы ищете выход в огромном лабиринте.
Перебор — это пройти каждый путь. Метод Франка–Вульфа — выбрать случайный путь, а на каждом развилке спросить «проводника» (решатель целочисленного программирования): «В каком направлении отсюда наибольшая вероятность выхода?» Затем сделать шаг туда. Не нужно исследовать весь лабиринт — достаточно делать правильный выбор в ключевых точках.
Решатель целочисленного программирования: «проводник» на каждом шаге
Каждая итерация Франка–Вульфа требует решения задачи целочисленного линейного программирования. Теоретически это NP-трудная задача (нет известных быстрых универсальных алгоритмов).
Но современные решатели, такие как Gurobi [8], эффективно справляются со структурированными задачами.
Исследователи использовали Gurobi 5.5. Фактическое время решения [2]:
• Ранние итерации (мало завершённых игр): менее 1 секунды
• Средний этап (30–40 игр завершено): 10–30 секунд
• Поздний этап (50+ игр завершено): менее 5 секунд
Почему быстрее на поздних этапах? По мере определения результатов пространство допустимых решений сужается. Меньше переменных, жёстче ограничения, быстрее решение.
Взрыв градиента и Barrier Frank-Wolfe
У стандартного Франка–Вульфа есть техническая проблема: при приближении цен к 0 градиент LMSR стремится к минус бесконечности, что вызывает нестабильность.
Решение — Barrier Frank-Wolfe: оптимизация не по всему политопу M, а по немного «суженной» версии M’. Параметр сжатия ε уменьшается адаптивно с каждой итерацией: сначала подальше от границы (для устойчивости), затем постепенно приближаясь к истинной границе (для точности).
На практике для сходимости достаточно 50–150 итераций [2].
Реальная производительность
В статье отмечается [2]:
В первых 16 играх турнира NCAA маркет-мейкер Frank-Wolfe (FWMM) и простой маркет-мейкер с линейными ограничениями (LCMM) работали схоже — решатель целочисленного программирования был ещё слишком медленным.
Но после 45 игр первая успешная проекция за 30 минут была завершена.
С этого момента FWMM обогнал LCMM по точности ценообразования на 38%.
Переломный момент — когда пространство исходов сузилось настолько, что целочисленное программирование укладывалось в торговое окно.
FWMM — как студент, который разогревается в начале экзамена, а потом начинает набирать обороты. LCMM — стабильный, но ограниченный студент. Ключевое отличие: у FWMM более мощное «оружие» (проекция Брегмана), но ему нужно время на «зарядку» (ожидание решателя).
Глава 4. Исполнение: почему можно потерять деньги даже при идеальных расчётах
Вы нашли арбитраж. Вы рассчитали оптимальную сделку с помощью проекции Брегмана.
Теперь нужно исполнить сделки.
Здесь терпит неудачу большинство стратегий.
Неатомарное исполнение
Polymarket использует CLOB (Central Limit Order Book) [9]. В отличие от децентрализованных бирж, сделки в CLOB проходят последовательно — нельзя гарантировать исполнение всех ордеров одновременно.
Ваш арбитражный план:
Купить YES по $0,30. Купить NO по $0,30. Общая стоимость: $0,60. В любом исходе получить $1,00. Прибыль: $0,40.
Реальность:
Отправляете ордер на YES → исполняется по $0,30 ✓
Ваш ордер сдвигает цену рынка.
Отправляете ордер на NO → исполняется по $0,78 ✗
Общая стоимость: $1,08. Выплата: $1,00. Итог: минус $0,08.
Одна сторона исполнилась, другая — нет. Вы остались под риском.
Поэтому в статье учитываются только возможности с маржой прибыли более $0,05 [2]. Меньшие спреды съедаются риском исполнения.
Риск неатомарного исполнения
VWAP: реальная цена исполнения
Не думайте, что всегда сможете исполнить ордер по лучшей цене. Нужно считать средневзвешенную по объёму цену (VWAP) [10].
Метод исследователей: для каждого блока в сети Polygon (примерно каждые 2 секунды) рассчитывать VWAP для всех сделок YES и всех NO в этом блоке. Если |VWAP_yes + VWAP_no - 1,0| > 0,02, это фиксируется как арбитражная возможность [2].
VWAP — это «средняя цена, которую вы реально платите». Если вы хотите купить 10 000 токенов, а в стакане $0,30 за 2 000, $0,32 за 3 000, $0,35 за 5 000 — ваш VWAP будет (2000×0,30 + 3000×0,32 + 5000×0,35) / 10 000 = $0,326. Это выше «лучшей цены» $0,30, которую вы видели.
Ограничения ликвидности: прибыль зависит от глубины стакана
Даже если цены не согласованы, ваша прибыль ограничена доступной ликвидностью.
Реальный пример [2]:
На рынке виден арбитраж: сумма цен YES $0,85. Потенциальная прибыль: $0,15 с доллара. Но глубина стакана по этим ценам — только $234. Максимальная извлекаемая прибыль: $234 × 0,15 = $35,10.
Для кросс-рыночного арбитража нужна ликвидность по всем позициям одновременно. Минимальная доступная ликвидность ограничивает потолок.
Поэтому на современных количественных платформах влияние цен ордеров на цену исполнения критично.
insiders.bot
Это и есть решение проблемы в публичной бете.
Глава 5. Полная система: как это реализовано на практике
Теория — чиста. Продакшн — хаотичен.
Вот как выглядит настоящая арбитражная система [2].
Data Pipeline
Реальные данные: WebSocket-подключение к API Polymarket [9], получение обновлений ордербуков (изменения цен/объёмов), уведомлений о сделках и событий создания/закрытия рынков.
Исторические данные: запрос событий контрактов через API Alchemy Polygon node — OrderFilled (исполнение сделки), PositionSplit (выпуск нового токена), PositionsMerge (сжигание токена).
Исследователи проанализировали 86 миллионов сделок [2]. Такой масштаб требует инфраструктуры, а не просто скриптов.
P.S. Сейчас мы
insiders.bot
планируем открыть исходный код высокоскоростного торгового API. Если вы хотите использовать похожую модель и получить ранний доступ, пишите в личку.
Слой выявления зависимостей
В 305 рынках по выборам в США — 46 360 возможных пар. Анализ вручную невозможен.
Исследователи применили крупную языковую модель DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B для первичного отбора [2].
На вход: описания условий двух рынков. На выход: JSON с допустимыми комбинациями исходов.
Далее — три проверки: есть ли в каждом рынке ровно одно истинное условие? Число допустимых комбинаций меньше n × m (значит, есть зависимость)? Соответствует ли зависимый поднабор условиям арбитража?
Результат: 40 057 независимых пар (нет арбитража) → 1 576 зависимых пар (потенциальный арбитраж) → 374 пары, прошедшие строгий отбор → 13 пар, подтверждённых вручную [2].
Точность LLM на сложных рынках с несколькими условиями — 81,45%. Достаточно для первичного фильтра, но перед исполнением нужна ручная проверка.
Трёхуровневый оптимизационный движок
Уровень 1: Простые линейные ограничения (LCMM). Быстрая проверка базовых правил — «сумма вероятностей равна 1», «если A влечёт B, то P(A) не может быть больше P(B)». Выполняется за миллисекунды, устраняет явные ошибки ценообразования.
Уровень 2: Проекция с помощью целочисленного программирования (Frank-Wolfe + Gurobi). Это ядро. Параметры: Alpha = 0,9 (извлечь не менее 90% доступного арбитража), начальный ε = 0,1 (сжатие на 10%), порог сходимости = 1e-6, лимит времени = 30 минут. Типичное число итераций: 50–150. Время решения одной итерации: 1–30 секунд [2].
Уровень 3: Проверка исполнения. Перед отправкой ордеров — симуляция исполнения по текущему стакану. Проверки: достаточно ли ликвидности? Какое ожидаемое проскальзывание? Какова гарантированная прибыль после проскальзывания? Превышает ли прибыль минимальный порог ($0,05)? Только если все критерии выполнены, происходит исполнение.
Управление позицией: модифицированная формула Келли
Стандартная формула Келли [11] определяет, какую долю капитала выделять на сделку. Для арбитража её нужно скорректировать с учётом риска исполнения:
f = (b×p - q) / b × √p
Где b — процент арбитражной прибыли, p — вероятность полного исполнения (оценка по глубине стакана), q = 1 - p.
Ограничение: не более 50% глубины стакана. Иначе ордер существенно сдвигает рынок.
Итоговые результаты
С апреля 2024 по апрель 2025 общий извлечённый профит [2]:
Арбитраж по одному условию: купить обе стороны дешево $5 899 287 + продать обе стороны дорого $4 682 075 = $10 581 362
Ребалансировка рынка: купить все YES дешево $11 092 286 + продать все YES дорого $612 189 + купить все NO $17 307 114 = $29 011 589
Кросс-рыночный комбинированный арбитраж: $95 634
Итого: $39 688 585
Топ-10 арбитражёров получили $8 127 849 (20,5% от общего объёма). Топ-арбитражёр: $2 009 632 за 4 049 сделок, в среднем $496 за сделку [2].
Это не лотерея. Не удача. Это системное, математически точное исполнение.
Финальная реальность
Пока трейдеры читают «10 советов по prediction markets», что делают количественные системы?
Они с помощью целочисленного программирования анализируют зависимости между 17 218 условиями. Считают оптимальные арбитражные сделки через проекцию Брегмана. Запускают алгоритм Франка–Вульфа для борьбы с взрывом градиента. Используют VWAP для оценки проскальзывания и параллельного исполнения. Системно извлекают $40 млн гарантированной прибыли.
Разница не в удаче. Разница — в математической инфраструктуре.
Статья публична [1]. Алгоритмы известны. Прибыль реальна.
Вопрос только один: успеете ли вы построить такую систему до того, как будут извлечены следующие $40 млн?
Быстрая справка
• Маргинальный политоп → Множество всех допустимых цен. Цены должны лежать в этом регионе, чтобы не было арбитража.
• Целочисленное программирование → Описывает допустимые исходы с помощью линейных ограничений, без перебора. Сжимает 2^63 проверок в несколько ограничений [3].
• Дивергенция Брегмана / KL-дивергенция → Мера «расстояния» между двумя распределениями вероятностей, более точная, чем евклидова, для цен/вероятностей. Придаёт больший вес изменениям у экстремальных значений [5][6].
• LMSR (Logarithmic Market Scoring Rule) → Механизм ценообразования маркет-мейкера Polymarket; цены — подразумеваемые вероятности [4].
• Алгоритм Франка–Вульфа → Итерационный алгоритм оптимизации, добавляющий по одной вершине за итерацию, без перебора экспоненциально многих исходов [7].
• Gurobi → Лидер среди решателей целочисленного программирования, «проводник» для каждой итерации Франка–Вульфа [8].
• CLOB (Central Limit Order Book) → Механизм торговли на Polymarket; ордера исполняются по очереди, без атомарности [9].
• VWAP (Volume Weighted Average Price) → Средневзвешенная по объёму цена, которую вы реально платите с учётом глубины стакана. Реалистичнее, чем «лучшая котировка» [10].
• Формула Келли → Определяет, какую долю капитала выделять на сделку, балансируя доходность и риск [11].
• Неатомарное исполнение → Проблема, когда нельзя гарантировать исполнение нескольких ордеров одновременно. Одна сторона исполнилась, другая — нет, возникает риск.
• DeepSeek → Языковая модель для поиска зависимостей между рынками, точность 81,45%.
Ссылки
[1] Оригинальный пост: https://x.com/RohOnChain/status/2017314080395296995
[2] Исследование “Unravelling the Probabilistic Forest: Arbitrage in Prediction Markets”: https://arxiv.org/abs/2508.03474
[3] Теория “Arbitrage-Free Combinatorial Market Making via Integer Programming”: https://arxiv.org/abs/1606.02825
[4] Объяснение LMSR: https://www.cultivatelabs.com/crowdsourced-forecasting-guide/how-does-logarithmic-market-scoring-rule-lmsr-work
[5] Введение в дивергенцию Брегмана: https://mark.reid.name/blog/meet-the-bregman-divergences.html
[6] KL-дивергенция — Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence
[7] Алгоритм Франка–Вульфа — Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Frank%E2%80%93Wolfe_algorithm
[8] Gurobi Optimizer: https://www.gurobi.com/
[9] Документация API CLOB Polymarket: https://docs.polymarket.com/
[10] Объяснение VWAP — Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/vwap.asp
[11] Формула Келли — Investopedia: https://www.investopedia.com/articles/trading/04/091504.asp
[12] Статья Decrypt “The $40 Million Free Money Glitch”: https://decrypt.co/339958/40-million-free-money-glitch-crypto-prediction-markets
Отказ от ответственности
- Данная статья воспроизведена с [mrryanchi], авторские права принадлежат оригинальному автору [@RohOnChain]. Если у вас есть возражения против публикации, пожалуйста, свяжитесь с командой Gate Learn, и мы оперативно рассмотрим обращение в соответствии с установленными процедурами.
- Отказ от ответственности: мнения и позиции, выраженные в статье, принадлежат исключительно автору и не являются инвестиционной рекомендацией.
- Другие языковые версии статьи переведены командой Gate Learn. Без явного упоминания Gate запрещается воспроизведение, распространение или плагиат переведённых материалов.
