Aviso: o gráfico abaixo parece uma pirâmide, mas acabámos de publicar um artigo explicando que Bitcoin não é um esquema de pirâmide. Simplesmente mostra como a rede cresce, o que é semelhante a uma curva exponencial atenuada.

A adoção em lei de potência é mais sustentável do que a adoção exponencial (em curva S).
Qual é a diferença?

O crescimento exponencial funciona assim. Imagine uma bactéria que se duplica a cada cinco minutos. Você começa com uma bactéria. Após cinco minutos há duas. Após dez minutos há quatro, depois oito, dezasseis, e assim por diante. A característica fundamental do crescimento exponencial é que a taxa de crescimento permanece constante ao longo do tempo.

Agora imagine que estas bactérias vivem num recipiente fechado com recursos limitados. Suponha que demora três dias para as bactérias preencherem metade do recipiente. Quanto tempo levará para preencherem a outra metade?

Apenas cinco minutos.

Esse é o paradoxo do crescimento exponencial. Tudo parece controlável durante muito tempo e, depois, o sistema de repente fica sem recursos. Quando o recipiente está cheio, as bactérias não têm comida e a colónia colapsa. O sistema não alocou os recursos de forma sustentável.

Muitos processos que seguem crescimento exponencial comportam-se assim: crescem extremamente rapidamente e depois desabam.

Bitcoin, felizmente, não segue esse padrão. A sua adoção segue algo mais próximo de uma lei de potência.

Uma lei de potência ainda permite que o crescimento dependa do número de pessoas já no sistema, mas contém um fator natural de atenuação proporcional a 1/t, onde t é a idade do sistema. À medida que o sistema envelhece, o crescimento diminui gradualmente.

De forma simplificada, a alteração no número de utilizadores de Bitcoin pode ser escrita como

dN/dt = 3N / t

onde

N é o número de pessoas a utilizar Bitcoin
t é a idade do Bitcoin (por exemplo em dias)

Esta equação significa que a adoção ainda beneficia dos efeitos de rede—mais utilizadores atraem mais utilizadores—mas a taxa de crescimento diminui lentamente à medida que o sistema amadurece.

Vamos ilustrar isto com um exemplo simples.

Comece com Satoshi como o primeiro utilizador.

No primeiro dia:
3 × 1 / 1 = 3

Portanto, aproximadamente três pessoas adicionais juntam-se à rede (Hal Finney pode ser uma delas). Agora temos 4 utilizadores.

No segundo dia:
3 × 4 / 2 = 6

Mais seis pessoas juntam-se, elevando o total para 10 utilizadores.

No terceiro dia:
3 × 10 / 3 = 10

Dez novos utilizadores juntam-se, elevando o total para 20 utilizadores.

A rede continua a crescer, mas o fator 1/t diminui progressivamente a aceleração. O crescimento permanece forte, mas torna-se cada vez mais estável à medida que o sistema amadurece.

Sem esse termo 1/t, o crescimento explodira exponencialmente e rapidamente se tornaria insustentável.

A lei de potência descreve portanto um sistema onde os efeitos de rede impulsionam a expansão, mas o tempo estabiliza naturalmente a taxa de crescimento. É por isso que a adoção em lei de potência é muito mais sustentável do que a dinâmica de rápido crescimento seguido de colapso típica dos sistemas exponenciais.

A adoção a longo prazo do Bitcoin parece seguir exatamente este tipo de processo.